Làm sao để giải bài toán bằng cách lập phương trình

Nội dung chính

Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình

Giải bài toán bằng cách lập phương trình là dạng toán làm khó nhiều học sinh, vì vậy bài này chúng tôi sẽ hướng dẫn chi tiết làm sao để giải được bài toán dạng lập phương trình, hay còn gọi là cách giải bài toán bằng cách lập phương trình.

Trước đó chúng ta đã tìm hiểu về loạt bài thuộc Chuyên đề rút gọn biểu thức và bắt đầu từ bài này chúng ta sẽ tiếp tục chuyên đề thứ 2.

Sau khi hoàn thành việc rèn luyện kiến thức của hai chuyên đề đầu tiên các bạn có thể bắt tay vào thử sức với bộ đề thi vào 10 môn toán mới nhất với các câu hỏi liên quan kiến thức đã học. Các bạn cũng có thể tìm xem trước tài liệu PDF file full các chuyên đề ôn thi vào 10 môn toán

Trước tiên chúng ta sẽ tìm hiểu các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình, cụ thể là có 3 bước sau:

Bước 1: Lập phương trình

Chọn ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số. Ở bước này các bạn cần xác định đại lượng cần tìm, đại lượng đề cho sẵn, mối quan hệ giữa các đại lượng đó để đặt ẩn số cho phù hợp.
Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết
Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải phương trình đã lập ở bước 1.

Các bạn có thể dùng thủ thuật casio để biết trước kết quả hoặc để tra kết quả đã giải được nhằm chắc chắn hơn phần giải phương trình của mình.

Bước 3: Đối chiếu các nghiệm đã giải của phương trình đã lập ở bước 2 với điều kiện ở bước 1 sau đó loại các nghiệm không phù hợp điều kiện rồi đi đến kết luận.

Kết thúc 3 bước đó thì chúng ta đã trả lời được câu hỏi làm sao để giải rồi. Bây giờ bạn cũng có thể truy cập 1001 câu hỏi giải bài toán bằng cách lập phương trình để thử thử mình nhé. Hoặc nếu cần cụ thể hơn các dạng bài tập thường gặp thì nán lại đọc hết phần bên dưới.

Nhưng như vậy thôi chỉ là lý thuyết, bởi phương pháp để giải bài toán bằng cách lập phương trình ở trên chỉ là tổng quan. Nó thật sự chưa thiết thực cho các bạn trong việc giải các bài toán dạng này. Vì vậy sau đây chúng ta sẽ đi tìm hiểu chi tiết cách giải của từng dạng toán lập phương trình.

Bài toán về năng suất, phần trăm
Bài toán về cấu tạo số
Bài toán về chuyển động
Dạng giải bài toán bằng cách lập phương trình có nội dung hình học
Bài toán về công việc chung và riêng

Các dạng bài toán giải bằng cách lập phương trình

Trong chuyên đề giải bài toán bằng cách lập phương trình thuộc khóa học ôn luyện thi vào 10 môn toán tương tác trực tiếp với giáo viên của chúng tôi có tất cả 7 dạng bài toán giải bằng cách lập phương trình. Ở bài viết này trên khuôn khổ cơ bản chúng tôi đề cập 5 dạng thường gặp dưới đây.

1. Giải bài toán về năng suất, phần trăm

Lý thuyết:

Tổng sản phẩm dự định làm = Số sản phẩm dự định làm trong 1 ngày (giờ) x Thời gian hoàn thành

Tổng sản phẩm thực tế làm = Số sản phẩm thực tế làm trong 1 ngày (giờ) x Thời gian hoàn thành

Nếu mỗi ngày thực tế làm nhiều hơn so với dự định K sản phẩm thì:

Số sản phẩm đã làm trong 1 ngày = Số sản phẩm dự định làm trong 1 ngày + K

Nếu thực tế làm được số sản phẩm nhiều hơn dự định m sản phẩm thì:

Tổng sản phẩm thực tế làm = Tổng sản phẩm dự định + m

Với toán phầm trăm ta cần chú ý:

a% của giá trị x là a%.x
Nếu tháng II vượt mức a% so với tháng 1 thì:

Số sản phẩm của tháng II = Số sản phẩm của tháng I + a%.(Số sản phẩm của tháng I)

2. Giải Bài toán về lập phương trình liên quan đến cấu tạo số

giải bài toán bằng cách lập phương trình — Giải bài toán bằng cách lập phương trình dạng cấu tạo số

3. Giải bài toán lập phương trình về dạng chuyển động của vật

Lý thuyết:

a, Chuyển động của một vật:

Dữ kiện để lập phương trình

Liên hệ giữa các đại lượng vận tốc.

Liên hệ giữa các đại lượng thời gian dự định và thời gian thực tế

- Nếu đến đích sớm hơn dự định một khoảng thời gian a thì: t_{dự định} – t_{thực tế} = a

- Nếu đến đích muộn hơn dự định một khoảng thời gian a thì: t_{thực tế} – t_{dự định} = a

Nếu đến đích đúng dự định thì t_{thực tế} = t_{dự định}

Liên hệ thời gian lúc đi và thời gian lúc về: Chẳng hạn biết thời gian đi ít hơn (hoặc nhiều hơn hoặc bằng) thời gian về, biết tổng thời gian cả đi lẫn về.

b, Chuyển động của hai vật cùng chiều:

Khi hai vật xuất phát cùng lúc từ A đi đến B

- Nếu hai vật đến B cùng lúc thì thời gian đi của hai vật là như nhau

- Nếu vật 1 đến B sớm hơn vật 2 một khoảng thời gian đen-ta t thì:

- - t_{vật 2 từ A đến B} – t_{vật 1 từ A đến B} = đen-ta t

Khi hai vật xuất phát từ A khác thời điểm và đi đến B. Nếu hai vật gặp nhau tại điểm C trên quãng đường AB thì:

- Quãng đường hai vật đi được là như nhau và bằng AC

- Biết vật 1 đi trước vật 2 một khoảng thời gian đen-ta t thì

- - t_{vật 1 từ A đến C} – t_{vật 2 từ A đến C} = đen-ta t

Chú ý: Nếu hai vật đến B cùng lúc và vật 1 xuất phát trước vật 2 một khoảng thời gian thì t vật 1 từ A đến B – t vật 2 từ A đến B = đenta t

c, Hai vật chuyển động ngược chiều:

Hai xe đi ngược chiều cùng lúc từ hai địa điểm A và B. Khi gặp nhau ở D thì
- t _{xe 1 đi AD} = t _{xe 2 đi BD} và AD + BD = AB
Hai xe đi ngược chiều khác thời điểm (không cùng lúc):

Giả sử xe 1 đi từ A đến B, xe 2 đi từ B đến A và xe 1 xuất phát sớm hơn xe 2 một khoảng đen-ta t (h):
- Khi xe xuất phát thì xe 1 đã đi được quãng đường AC = v1.đen-ta t và thời điểm xe 1 tới C cũng là thời điểm xe 2 xuất phát
- Khi gặp nhau tại D thì: t_{xe 1 đi CD} = t_{xe 2 đi BD}; t_{xe 1 đi AD} = đen-ta t + t_{xe 1 đi CD}.