Cách chứng minh 2 đường thẳng song song

Nội dung chính

Kiến thức cần nhớ về hai đường thẳng song song

Cách chứng minh 2 đường thẳng song song dù thuộc chương trình lớp 6, 7, 8, 9 thì trước tiên các em cần nắm các kiến thức cần nhớ về hai đường thẳng song song nhằm áp dụng chính xác vào giải toán.

Xem thêm: Cách chứng minh hai góc bằng nhau

Định nghĩa 2 đường thẳng song song

Trong một mặt phẳng, hai đường thẳng không có điểm chung được gọi là hai đường thẳng song song.

Kí hiệu a//b.

Tính chất của hai đường thẳng song

Tính chất 1: Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì sẽ tạo thành:

Các cặp góc so le trong bằng nhau
Các cặp góc so le ngoài bằng nhau
Các cặp góc đồng vị bằng nhau
Các cặp góc trong cùng phía bù nhau (tổng bằng 180 độ)

Tính chất 2: Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng, chỉ có một đường thẳng song song song với đường thẳng đó. (tiên đề Ơ-clit)

Diễn giải: Cho 1 đường thẳng d và 1 điểm A nằm ngoài đường thẳng đó, như vậy sẽ có duy nhất 1 đường thẳng đi qua điểm A mà song song với đường thẳng d.

Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song

Trong một mặt phẳng, nếu 2 đường thẳng cắt một đường thẳng thứ 3 tạo thành

– cặp góc so le bằng nhau
– cặp góc đồng vị bằng nhau
– cặp góc trong cùng phía bù nhau

thì đó là 2 đường thẳng song song.

Bản chất của việc chứng minh hai đường thẳng song song

Việc chứng minh hai đường thẳng song song dù ở chương trình lớp nào thì cũng dựa theo định nghĩa và các tính chất của 2 đường thẳng song song như đã nêu ở trên. Vì vậy chúng ta sẽ áp dụng mọi kiến thức hình học đã học để suy ra được vấn đề như định nghĩa và tính chất đó để đi đến điều cần chứng minh.

Do đó các phương pháp chứng minh (CM) được liệt kê dưới đây là cơ bản nhất để đi đến kết luận 2 đường thẳng song song, ngoài ra các em có thể CM bằng nhiều cách khác nhau.

Kiến thức cần biết: Làm sao để giải bài toán bằng cách lập phương trình

Cách chứng minh hai đường thẳng song song

Làm sao chứng minh hai đường thẳng song song là câu hỏi được nhiều bạn quan tâm. Dưới đây pqt.edu.vn sẽ trình bày các phương pháp chứng minh 2 đường thẳng song song theo chương trình lớp 7, lớp 8, lớp 9, lớp 6

Lưu ý: Lớp lớn hơn có thể dùng cách của lớp nhỏ để chứng minh.

Cách chứng minh 2 đường thẳng song song lớp 7

Cách 1: Tìm hai góc trong cùng phía bù nhau.
Cách 2: Tìm hai góc so le trong bằng nhau.
Cách 3: Tìm các góc đồng vị bằng nhau.
Cách 4: Áp dụng tiên đề Ơ-clit về đường thẳng song song: “Qua một điểm nằm ngoài đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó”
Cách 5: Tìm ra hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba.
Cách 6: Tìm ra hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba.

Phương pháp chứng minh 2 đường thẳng song song lớp 8

Xem thêm: Dấu hiệu nhận biết hình thoi và tính chất hình thoi

Phương pháp 1: Sử dụng tính chất hình bình hành.
Tính chất: Trong hình bình hành các cạnh đối song song

Phương pháp 2: Sử dụng tính chất đường trung bình của tam giác, hình thang.
Tính chất:
– Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.
– Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy

Phương pháp 3: Sử dụng định lí Talet đảo:
Định lý: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng đoạn thẳng tương ứng tỷ lệ thì song song với cạnh còn lại của tam giác

Cách chứng minh 2 đường thẳng song song lớp 9

Nên đọc: Cách chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn đạt điểm tối đa

Cách 1: Xét vị trí các cặp góc tạo bởi hai đường thẳng định chứng minh song song với một đường thẳng thứ ba (so le, đồng vị…)
Cách 2: Sử dụng tính chất của hình bình hành.
Cách 3: Hai đường thẳng cùng song song hoặc cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba.
Cách 4: Sử dụng tính chất đường trung bình của tam giác, hình thang, hình bình hành.
Cách 5: Sử dụng định nghĩa hai đường thẳng song song.
Cách 6: Sử dụng kết quả của các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ để suy ra các đường thẳng song song tương ứng.
Cách 7: Sử dụng tính chất của đường thẳng đi qua trung điểm hai cạnh bên hay đi qua trung điểm của hai đường chéo của hình thang.
Cách 8: Sử dụng tính chất hai cung bằng nhau của một đường tròn.
Cách 9: Sử dụng phương pháp chứng minh bằng phản chứng.

Câu hỏi thường gặp về chứng minh 2 đường thẳng song song

2 đường thẳng song song suy ra gì?

Nếu hai đường thẳng song song và có 1 đường thẳng cắt 2 đường thẳng đó thì ta suy ra:
– Các cặp góc so le trong bằng nhau
– Các cặp góc so le ngoài bằng nhau
– Các cặp góc đồng vị bằng nhau
– Các cặp góc trong cùng phía bù nhau

Thế nào là hai đường thẳng song song?

Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chung( nếu ta kéo dài mãi mãi hai đầu của chúng thì chúng cũng không bao giờ cắt nhau). Trong trường hợp này, chúng được gọi là không cắt nhau, không giao nhau, hoặc không tiếp xúc nhau.

Cách chứng minh hai đường thẳng song song dựa trên nguyên tắc gì?

Tất cả các cách hay phương pháp chứng minh (CM) hai đường thẳng song song đều dựa trên nguyên tắc cơ bản là CM 2 đường thẳng đó không có điểm chung theo định nghĩa.